10 tane doğru orantı problemleri

Oran- Orantı, Doğru Orantı, Ters Orantı çok iyi bilinmeli, Problemde verilen ve istenilenler belirlenmeli, Gerekirse model veya şema çizilmeli, Plan, uygulamaya geçirilmeli. DOĞRU VE TERS ORANTI PROBLEMLERİ GE matematik 108 cm uzunluğundaki demir çubuk 2, 3 ve 4 ile doğru orantılı olacak şekilde 3 parçaya ayrılıyor. Orantıla ilgili sorularım .. 1) x/y=z/t=3/4 old göre t.x nedir bu sruda hata olabilir çünkü x/ t oranını bilmiyoruz genede bi bakarsanız sevnrim 2) Bir abc üçgeninin matemetikçi485 , 27 Ara 2011 23:16. Cevaplayan : 5. Son mesaj : Son yazan matemetikçi485. 28 Ara 2011 23:54. 2023DGS Matematik Soru Dağılımı. DGS Matematik dersinde adaylara 50 adet soru sorulmaktadır. Geçmiş yıllardaki soru dağılımını inceleyerek ağırlıklı olan konulara yönelebilirsiniz. Aşağıdaki tablodan görüldüğü üzere adaylara problemler, işlem, modüler aritmetik ve sayısal mantık soruları sorulmuş. Yani DOĞRUORANTI PROBLEMLERİ / TEST 1 1. Bir manavda 2 kg şeftalinin fiyatı 8 TL olduğuna göre, bu manavdan 6 kg şeftali alan bir müşteri kaç TL ödeme yapar? A) 16 B) 20 C) 24 D) 28 E) 32 2.8haftada 2400tanematematik problemi çözenbir öğrenci, aynı hızla 1500 tane matematik problemini kaç haftada çözer? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 3. Sitemizden7. Sınıf Matematik yüzde problemleri ait testi indiriyorsunuz. Testler PDF formatındadır ve indirdiğiniz soruların cevap anahtarları dosya içerisinde verilmiştir. PDF dosyasındaki sorular sınav oturumuna ait testlere benzer formda düzenlenmiştir. Sites De Rencontres Y Aller Ou Pas. ORAN ORANTI-2 ORANTI ÇEŞİTLERİ 1DOĞRU ORANTI TANIM İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyor veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyor ise bu çokluklar doğru orantılıdır veya orantılıdır denir. .a ve b orantılı ise , veya a=bk dır. !doğru orantılı iki çokluğun ORANI bölümüsabittir. .x,y,z sayıları sırasıyla a,b ve c sayılarıyla orantılı ise , olur. yandaki grafikte x artarken y değerinin de arttığı görülüyor. DOĞRU ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek1 Bir boyacı 3 saatte 5 daireyi boyarsa aynı koşullarda 21 saatte kaç daireyi boyar. Çözüm1 Biliyoruz ki süre arttıkça boyacının boyayacağı daire sayısı da artacağından süre ile daire sayısı doğru orantılıdır. Dolayısıyla , 3x= x=35 bulunur. Veya; der ve içler dışlar çarpımı yaparsak 3x= x=35 bulunur. Örnek2 x-1 sayısı y+3 sayısı ile orantılıdır. x=5 iken y=2 oluyora, x=9 iken y kaç olur? Çözüm2 x-1 ile y+3 sayısı orantılı ise oranı sabittir. Bu oranı iki kez yanyana yazalım. = olur. İlk verilen değerleri solda istenen ikinci değerleri de sağ tarafa yazalım. bulunur. Örnek3 x,y,z sayıları sırasıyla 2,3,5 sayıları ile orantılıdır. x-y+2z=36 ise x kaçtır? Çözüm3 ve buradan da x=2k, y=3k ve z=5k bulunup yerine yazılırsa, 2k-3k+ , 9k=36 ve buradan da k=4 çıkar. x=2k olduğundan x= bulunur. Örnek4 500 tl yaşları 7,8 ve 10 olan üç kardeşe yaşları ile orantılı olarak paylaştırılacaktır. En büyük kardeş kaç lira alır? Çözüm4 Kardeşler a,b ve c lira alsın dersek. a,b ve c sayıları 7,8 ve 10 ile orantılıdır deriz ve örnek1 ile benzer soruya dönüşür. yazmadan da direk a=7k, b=8k, c=10k yazabiliriz. a+b+c=500 olduğundan, 7k+8k+10k=500, 25k=500 ve k=20 çıkar. en büyük kardeş 10k= tl alır. Örnek5 Bir bisikletin ön tekerleği 6 ile, arka tekerleği 5 ile orantılıdır. Bu bisiklet 360 m yol aldığında arka teker ön tekerden 2 tur fazla atıyor ise arka tekerin çevresi kaçtır? Çözüm5 Ön tekerleğin yarıçapı 6 ile orantılı ise çevresi de 6 ile6Ç, aynı şekilde arka tekerleğin çevresi de 5 ile 5Ç orantılı olur. Bilmemiz gereken şey de bir tekerlek 1 turda çevresi kadar yol alır. Dolayısıyla çevre x tur sayısı alınan yolu verir. Ön tekerin attığı tur sayısı x olsun, arka tekerleğin tur sayısı x+20 olur. Dolayısıyla; olur. eşitliğinden Ç ler sadeleşsin, 6x=5x+10, x=10 çıkar. 5Ç.x+2=360 eşitliğinde x=10 yerine yazılırsa ve 5Ç=30 çıkar. DikkatArka tekerin çevresine 5Ç demiştik. 2TERS ORANTI TANIMİki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu iki çokluk ters orantılıdır denir. .a ile b ters orantılı ise, dır. ters orantılı iki çokluğun ÇARPIMI sabittir. .a,b,c sayıları sırası ile x,y,z ile ters orantılı ise , ax=by=cz=k olur. Yandaki grafikte x değeri artarken y değerinin azaldığı görülüyor. TERS ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek1 Bir işi aynı kapasitedeki 3 işçi 12 günde yapabiliyorsa, aynı kapasitedeki 4 işçi aynı işi kaç günde yapabilir? Çözüm1 kişi sayısı artarsa iş daha kısa zamanda biteceğinden, kişi sayısı ile süre ters orantılıdır deriz. kişi sayısı artıyor ama süre kısalıyor Dolayısıyla, bulunur. Veya; ve ters orantı olduğundan ve x=9 bulunur. Örnek2 a+3 sayısı ile b+1 sayısı ters orantılıdır. a=1 iken b=2 oluyorsa , a=3 iken b kaç olur? Çözüm2 Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit olduğundan çarpımı iki kez yazıp eşitleyelim. İlk değerleri ilk eşitlikte, ikinci verileri ikinci eşitlikte yerine yazalım. a+3b+1= a+3.b+1 ise 1+3.2+1=3+3.b+1 olur. buradan ve b=1 bulunur. Örnek3 x,y,z sayıları sırası ile 2,3 ve 4 ile ters orantılıdır. x+y+z=65 ise x=? Çözüm3 Ters orantılı çoklukların çarpımı sabit olduğundan , şeklinde yazılır bundan sonra , ve bulunur ve eşitlikte yerine yazarsak, elde ederiz. Payda eşitleyelim, ve olduğundan bulunur. ifadesini 2,3 ve 4 ün katı sabit bir sayıya eşitleyelim. olsun. Buradan x=6k, y=4k, z=3k olur. verilen eşitlikte yerine yazarsak x+y+z=65 ise 6k+4k+3k=65 ve 13k=65 buradan k=5 çıkar. x=6k olduğundan, x= bulunur. NOT Ters orantı problemlerini yaparsak kesirli ifadelerle uğraşmak zorunda kalmayız. Örnek4 Bir baba 360 tl yi yaşları 12,15,10 olan olan üç çocuğuna yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırmak istiyor. En az para alan çocuk kaç tl almıştır? Çözüm4 Kardeşler a,b,c kadar para alsınlar. a,b,c sırasıyla 12,15 ve 10 ile ters orantılıdır deriz. Örnek3 teki ise a=15k, b=12k, c=18k olur. a+b+c=360 ise 15k+12k+18k=360, 45k=360 buradan k=8 çıkar. En az parayı alan da 12k= tl almıştır. Örnek5 Bir izci kampında 15 kişiye 60 gün yetecek kadar yiyecek vardır. 10 gün sonra kamptan 5 kişi ayrılıyor. Geriye kalan yiyecek kampta kalanlara daha kaç gün yeter? Çözüm5 15 kişiye 60 gün yetecek yiyecek varmış. 10 gün sonra izciler 10 günlük yemeği yerler. 5 kişi ayrlmadan önce son durum da 15 kişiye 50 günlük yemek kalır. Şimdi 5 kişiyi ayıralım elimizde 10 kişi kalır. Şimdi soru bu; 15 kişiye 50 gün yetecek olan yemek 10 kişiye kaç gün yeter? az kişi olunca yemek daha çok gün yeteceğinden ters orantı vardır. ve buradan da x=75 çıkar. 3BİLEŞİK ORANTI TANIMİçinde üç veya daha çok oran bulunduran orantılardır. .a sayısı, x ile doğru, y ile ters orantılı ise; olur. x ile orantılı olduğundan bölünüyor, y ile ters orantılı olduğundan çarpılıyor. Ve k sabit. BİLEŞİK ORANTI İLE İLGİLİ ÖRNEKLER Örnek1 x sayısı 3 ile doğru, y ve z sayıları sırasıyla 4 ve 5 ile ters orantılıdır. x+y+z=207 ise y=? Çözüm1 x, 3 ile doğru orantılı olduğundan , y, 4 ile ters orantılı olduğundan , z, 5 ile ters orantılı olduğundan ifadeleri sabit bir sayıya eşittir. Yani; !20 sayısı 4 ve 5 in ekoku dur. İstenirse başka bir sayı verilebilir. Buradan da, x=60k, y=5k, z=4k çıkar. x+y+z=207 ise 60k+5k+4k=207, 69k=207 ve k=3 çıkar. y=5k olduğundan y= bulunur. Örnek2 x sayısı y+1 ile ters, z-1 ile doğru orantılıdır. x=4 ve y=1 iken z=3 oluyor. y=3 ve z=5 iken x kaç olur? Çözüm2 doğru ve ters orantıdaki örnek2 mantığı ile çözelim. eşitliğin sol yanına x=4, y=1, z=3 ü, sağ yanına da y=3 ve z=5 i yazalım. olur. Örnek3 Aynı kapasitedeki 6 işçi günde 10 saat çalışarak 3 günde 30 halı dokursa, aynı kapasitedeki 5 işçi günde 6 saat çalışarak 20 halıyı kaç günde dokurlar? Çözüm3 Bu soru tarzı için kısa yol verelim. Bu yol kullanılırken dikkat edilmesi gereken nokta, yapılan işlerin ne olduğudur. Yapılan 1. İş 30 lik halı dokuma, yapılan 2. iş ise 20 lik halı dokumadır. Verileri yerlerine yazarsak; bulunur. Örnek4 pekiştirelim16 işçi günde 8 saat çalışarak 24 parça işi 15 günde bitirebildiklerine göre, 20 işçi günde 5 saat çalışarak 25 parça işi kaç günde bitirebilir? Çözüm4 formülünü kullanalım. Burada yapılan 24 parça, 2. İş ise 25 parça olarak alınmalı. bulunur. ÖSS SORUSU Bir aracın duruş mesafesi, frene basıldığı andaki hızının karesiyle doğru orantılıdır. Bu araç saatte 60 km hızla giderken duruş mesafesi 20 m olduğuna göre, saatte 90 km hızla giderken duruş mesafesi kaç m dir? ÇÖZÜM Duruş mesafesi x, hız v olsun. Duruş mesafesi hızın karesi ile orantılı olduğundan ifadesi sabittir. Alıştığımız üzere sabit olan bu ifadeyi 2 kez yanyana yazalım. Verileri yerine yazalım , bulunur. 9. Sınıf Matematik Doğru Orantı Çözümlü Soruları ve Problemlerin olacağı bu yazımızda doğru orantı ile iligli çözümlü örnek test soruları paylaşacağız. Soru Bir anne, yaşları 11, 14 ve 17 olan üç çocuğuna 210 TL yi yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırmıştır. Daha sonra haksızlık olacağını düşünerek her çocuğuna eşit miktarda harçlık vermeye karar vermiştir. Dağıttığını geri almamak koşulu ile annenin en az kaç TL daha harçlık dağıtması gerektiğini bulunuz. Cevap Anne 210 TL’yi çocuklarının yaşları ile doğru orantılı olarak dağıttığına göre, çocuklarının yaşlarının birbirine oranına ” k” diyelim. 11k + 14k + 17k = 210 TL 42k = 210 k = 5 olur. Buna göre anne; 11 yaşındaki çocuğa = 55 TL 14 yaşındaki çocuğa = 70 TL 17 yaşındaki çocuğa =85 TL vermiştir. Çocuklarına verdiği paraları almaksızın eşit para dağıtmak isteyen bu annenin en fazla para verdiği çocuğuna 85 TL göre diğer çocuklarına da para vermesi gerekir. Bunun için; 11 yaşındaki çocuğuna -> 85 – 55 = 30 TL 14 yaşındaki çocuğuna -> 85 – 70 = 15 TL , yani toplamda 30 + 15 = 45 TL daha harçlık vermesi gerekir. Soru x + 1 sayısı y – 2 ile ters, z + 1 ile doğru orantılıdır. x = 4, y = 6 iken z = 9 olduğuna göre y = 5, z = 14 iken x in kaç olacağını bulunuz. Cevap Soruda x + 1 sayısının, y – 2 sayısının ters orantılı, z + 1 sayısı ile ise doğru orantılı olduğu verilmiş. Bu bağıntıların denklemini yazarsak; x + 1 . y – 2 / z + 1 = k olur. Buna göre x = 4, y = 6 iken z = 9 oluyorsa yukardaki denklemde, verilen x, y ve z değerlerini yerine yazdığımızda “k” ; 4 + 1 . 6 – 2 / 9 + 1 = k = k k= 2 olarak bulunur. Bu durumda y = 5, z = 14 iken x’in değeri; x + 1 . y – 2 / z + 1 = k x + 1 . 5 – 2 / 14 + 1 = 2 x + 1 .3/ 15 = 2 x + 1 .3 = 30 x + 1 = 10 x = 9 olarak bulunur. Soru 60 tane ceviz 3 çocuğa 2, 4 ve 6 ile doğru orantılı olarak paylaştırılıyor. Buna göre en çok ceviz alan çocuk kaç ceviz almıştır ? Cevap 2, 4 ve 6 sayılarının orantı sabiti “k” olsun. Bu durumda; çocuk -> 2k çocuk -> 4k çocuk -> 6k ceviz alır. 2k + 4k + 6k = 60 olduğuna göre 12k = 60 k = 5 olur. Çocuklardan en fazla ceviz alan 6k ceviz aldığına göre; 6. 5 = 30 tane ceviz alır. Soru 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elma kaç TL’dir? Cevap 12 kg elma 15 TL ise 4 kg elmanın kaç TL olduğunu bulmak için orantı oluşturalım ve içler dışlar çarpımı yapalım. 4 kg elmanın fiyatına “x” dersek; 4. 15 = 12. x x = / 12 x = 5 olur. 4 kg elma 5 TL’dir. Soru Ördek ve kazların bulunduğu bir kümeste ördeklerin sayısının kazların sayısına oranı 2/3 ’tür. Ördeklerin sayısı 12 olduğuna göre kümesteki hayvanların toplam sayısını bulunuz. Cevap Bir kümesteki ördeklerin sayısının kazlara oranı 2/3’tür. Ördeklerin sayısına 2x ve kazların sayısına 3x diyelim. Soruda ördeklerin sayısı 12 olarak verildiğine göre; 2x = 12 ise x = 6 olur. Kümesteki toplam hayvanların sayısı, 2x + 3x = 5x olduğuna göre; 5. 6 = 30 olur. Bu kümeste toplam 30 tane hayvan bulunmaktadır. Soru x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 1/3 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 124 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesinden gereklidir? Cevap x/y = 1/3 ise x = 1k iken y = 3k olur. 124 gr karışım elde etmek için; x + y = 124 gr 1k + 3k = 124 gr 4k = 124 gr k = 31 gr olur. Buradan x maddesi, y = 3k olduğundan; y = 3. 31 y = 93 gram bulunur. Soru m ve n doğru orantılı çokluklardır. m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre n = 360 iken m kaçtır? A 42 B 36 C 3 D 0,84 Cevap m = 0,7 iken n = 84 olduğuna göre, n = 360 iken m’nin değerini bulmak için doğru orantı kuralım arkadaşlar. 360. 0,7 = 84. m m = 360. 0,7/84 m = 3 olur. Soru 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak reçel yapılıyor. Buna göre 100 kg reçel yapabilmek için kaç kg şekere ihtiyaç vardır? Cevap 18 kg vişne ile 7 kg şeker karıştırılarak bir reçel yapılıyor. Bu durumda 100 kg reçel yapabilmek için gerekli olan şeker miktarını bulabilmek için doğru orantı yapalım. Bunun için gerekli olan vişne miktarına “x” ve şeker miktarına ise “y” diyelim. x / y = 18/ 7 ise, x = 18k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen reçel 100 kg olduğuna göre; x + y= 100 kg 18k + 7k = 100 kg 25k = 100 kg k = 100/ 25 k = 4 kg olur. Buradan 100 kg reçel için gereken şeker miktarı yani y = 7k olduğundan; y = 7. 4 y = 28 kg şekere ihtiyaç vardır. Soru x ve y maddelerinden oluşmuş bir karışım, x/y = 5/7 oranında karıştırılarak elde ediliyor. 720 gram karışım elde etmek için kaç gram y maddesine gerek vardır? Cevap 5 gr x maddesi ile 7 gr y maddesi karıştırılarak bir karışım elde ediliyor. Bu karışımdan 720 gr elde edebilmek için gerekli olan y miktarını bulabilmemiz için doğru orantı kurmamız gerekir arkadaşlar. x / y = 5/ 7 ise, x = 5k ve y= 7k olur. Yapılmak istenen karışım 720 gr olduğuna göre; x + y= 720 gr 5k + 7k = 720 gr 12k = 720 gr k = 720/ 12 k = 60 olur. Buradan 720 gr karışım elde etmek için gereken y maddesi, y = 7k olduğundan; y = 7. 60 y = 420 gr olur. Yazı dolaşımı

10 tane doğru orantı problemleri